ache と pain は両方とも「痛み」というニュアンスで、その使い方に迷いやすい単語です。
名詞として ache は「(長く続く鈍い)痛み」、pain は体だけではなく精神における「痛み、苦痛」にも使われます。
動詞として ache は自動詞で「痛む」、pain は他動詞で「痛みを与える」という意味でよく使われます。
I have a pain in stomach.
I have a stomach ache.
「お腹が痛い。」
※名詞として使ったこの例文は同じような意味を表し、ache の場合は、単独ではなく、例文のようにその前に他の語が付いて使われるのが普通です。
また、stomach-ache のようにハイフンで結ばれることがよくあります。
My back tooth ached so intensely that I couldn't sleep last night.
「奥歯がひどく痛かったので昨夜は眠れなかった。」
Does the wound pain you much?
「その傷はそんなに痛いのですか。」
※ pain が他動詞の場合は(pain +人)となりますが、自動詞では ache のほうがよく使われます。
As I climbed up the mountain yesterday, I feel aches and pains.
「昨日は山登りをしたので、体のあちこちに痛みを感じる。」
※同時に使った決まり表現の一つです。