ashamed と embarrassed の共通の日本語訳は「恥ずかしい」ですが、ashamed は自分が自分のことを恥ずかしいと思うことで、embarrassed は周りの人が変に思うことで、恥ずかしいと感じるところが大きなポイントです。
一般的な感覚としては、ashamed は、モラル的に気まずい事、悪いと思える事等に対して恥じるのに対し、embarrassed は、悪い事とは特に関係なく、良い事であってもこれを使う場合があります。
人前で普通あまりやらない事をしたりする場合も embarrassed を使うことが多いでしょう。
ところで shame は、名詞で「恥、残念なこと」、動詞では「恥ずかしい思いをさせる、名誉を傷つける」などの意味があります。
ahsamed と embarrassed は両方とも形容詞なので、主語に続ける時にはbe動詞やそれに代わる動詞が必要となります。
ちなみに embarrass は動詞で「恥ずかしめる」という意味でして使われることがありますが、ashame という単語はありません。
また shameful という形容詞もありますが、これは「(人の行為が)恥ずかしい、下品な」という意味で使われるので、人が主語にはなりません。
◆ be ashamed/embarrassed that の形で使えます。
I am ashamed that I told you a lie the other day.
このあいだ君に嘘をついたことを恥ずかしく思っているよ。
嘘も方便とは言いますが、嘘をつくことは通常あまり良い事ではないので、この場合は ashamed が適していると言えます。
I am embarrassed that my past was revealed to you.
君に僕の過去がばれて恥ずかしいです。
この場合は、どのような過去であるかが分かりませんので ashamed を使うこともできます。前科のような過去であれば、ashamed の方がより適しているでしょう。
◆ be ashamed/embarrassed to の形でも使えます。
I felt ashamed to admit my wrong judgement.
自分の間違った判断を認めるのが恥ずかしかった。
wrong judgement とあるので、ashamed が適切かと思います。
Did she feel embarrassed to speak in front of a large audience?
彼女はたくさんの聴衆の前で話すのは恥ずかしかったのでしょうか。
単に人の前で話すのは悪い事でも何でもないので、embarrassed が適しています。
上記のように be動詞の代わりに feel などの一般動詞も使えます。
◆ ashamed/embarrassed の後ろは、その他いろいろなつなげ方ができます。
He doesn't seem to be ashamed of shedding his reputation at all.
彼は自分の評判を落としていることを全く恥ずかしく思っていないみたいだ。
この場合は embarrassed of という言い方を殆どしないので ashamed of が普通の言い方になります。
shed one's reputation 評判を落とす
I got embarrassed as they flattered me too much.
あの人たちがあまりにも僕のことを誉めちぎるので、恥ずかしくなったのです。
◆叙述的に名詞につなげてることもできます。
The actor kept ashamed eyes on the TV host.
その俳優は気まずそうな目でテレビの司会者を見ていた。
Her embarrassed smile was pretty striking for me.
彼女の照れ笑いがとても印象的でした。
striking 印象的な