両方とも「納得させる」という意味で使われますが、convince は、ある事柄の事実を真実だとして、堅く信じさせることが中心にあります。
一方 persuade は、ある事柄について、ある事柄に対して単に納得させた上で、そのための行動をさせることに中心があります。
日常会話などにおいては、どちらを使ってもあまり問題なく伝わると思いますが、その後に続く語句によってはどちらかしか言えない場合もあるので注意しましょう。
◆単に[convince +人]として「人を納得させる、説得する」などの意味で使います。
I tried to convince my coworker, but he never agreed with my flabbergasting idea.
「俺は同僚を説得しようとしたが、奴は俺の突拍子もない考えには絶対に賛同しなかった。」
flabbergasting ビックリ仰天する
convince +人+that とすることで、that 以下のことを「に納得させる、を説得する」などの意味で使えます。
You should convince her that it is very risky to invest in cryptocurrencies.
「暗号通貨に投資するのはすごく危険なことだと彼女を説得した方がいいよ。」
cryptocurrency 暗号通貨
convince +人+of という形で使うこともよくあります。
Did Nancy convince her husband of emigrating to that country?
「ナンシーはその国に移住することを夫に納得させたのですか。」
be convinced という受け身の形として、「~に納得する、~を確信している」など意味でもよく使われます。
Many military analists are convinced that the war will be over within next six months.
「多くの軍事専門家がその戦争は6か月以内に終わることを確信しています。」
◆ persuade も単に人だけを目的語として「人を納得させる、説得する」などの意味で使います。
My father is so stubborn that I can't persuade him easily.
「父はすごく頑固なので簡単には説得させることはできない。」
persuade someone to do という形で、人を説得して行動させるという感じで使えます。
I think you don't have to persuade all people to get vaccinated for the coronavirus.
「コロナのワクチンを打つことをみんなに説得しなくても良いと思います。」
これを[convince someone to do]とすると、イギリス英語では文法的には間違いとされますが、アメリカ英語では日常的な言い方になっているようです。
さらに persuade someone into という言い方もあります。
Kenji persuaded his daughter into abortion.
「健二は娘を説得して中絶させた。」
into の後ろが動詞になる場合は ing形にします。
The suspicious figure was going to persuade him into joining his cult religion.
「その怪しい人物は彼を信教宗教に引き込もうと彼を説得していた。」