infect と infest 解答と解説
１．Those children were（infected）with the new flu virus.
その子供たちは新型のインフルエンザに感染していた。
infect は、過去分詞にすることで受動態となり with を使って「～に感染する」という意味になります。
２．Does the malware（infect/infest）PCs on the internet easily?
このマルウェアはネットに繋がっているパソコンに簡単に感染しますか。
現在形の疑問文なので、原形で答えることになりますが、比喩的な表現ではコンピュータにウィルスが寄生（感染）するというような使い方がされることもあります。
３．I don't want termites（infesting）my house.
自分の家がシロアリにはびこってもらっては困るね。
not want something 動詞ing という形で、特に否定文で「～してもらいたくない」という意味で使われることがあります。
シロアリはたくさんの数で寄生する害虫なので infest を使うのが適切です。
４．You should keep away from the crime-(infested）area.
その犯罪の多い地域には近づかない方がいいよ。
crime-infested area は、直訳的には「犯罪のはびこった地域」ということになります。
infest が過去分詞形になって形容詞のような働きをしています。
infect は虫ばかりではなく、比喩的に人が行う悪い行為などに使われることもあります。
５．He had to be absent from school to avoid（infecting）other students with his disease.
彼は自分の病気を他の生徒に移さないように学校を休まなければならなかった。
この例文では avoid がその前に使われているので、その直後に来る動詞は動名詞の形にしなければいけません。
infect A with B で「BをAに感染させる」という意味になります。